Questões de Matemática - ENEM | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2005) Os nmeros de identificao utilizados no cotidiano (de contas bancrias, deCPF, de Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um dgito de verificao, normalmente representado aps o hfen, como em 17326-9. Esse dgito adicional tem a finalidade de evitarerros no preenchimento ou digitao de documentos. Um dos mtodos usados para gerar essedgito utiliza os seguintes passos: multiplica-se o ltimo algarismo do nmero por 1, o penltimo por 2, o antepenltimo por1, e assim por diante, sempre alternando multiplicaes por 1 e por 2. soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplicaes que for maior do que ou iguala 10. somam-se os resultados obtidos. calcula-se o resto da diviso dessa soma por 10, obtendo-se assim o dgito verificador. O dgito de verificao fornecido pelo processo acima para o nmero 24685

(ENEM - 2005) Quatro estaes distribuidoras de energia e esto dispostas como vrtices de um quadrado de de lado. Deseja-se construir uma estao central que seja ao mesmo tempo equidistante das estaes e e da estrada (reta) que liga as estaes e A nova estao deve ser localizada

(Enem 2005) Os três recipientes da figura têm formas diferentes, mas a mesma altura e o mesmo diâmetro da boca. Neles são colocados líquido até a metade de sua altura, conforme indicado nas figuras. Representando por V1, V2 e V3 o volume de líquido em cada um dos recipientes, tem-se

(ENEM - 2004) Um fabricante de cosmticos decide produzir trs diferentes catlogos de seus produtos, visando a pblicos distintos. Como alguns produtos estaro presentes em mais de um catlogo e ocupam uma pgina inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impresso. Os catlogos C1 , C2 e C3 tero, respectivamente, 50, 45 e 40 pginas. Comparando os projetos de cada catlogo, ele verifica que C1 e C2 tero 10 pginas em comum; C1 e C3 tero 6 pginas em comum; C2 e C3 tero 5 pginas em comum, das quais 4 tambm estaro em C1. Efetuando os clculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos trs catlogos, necessitar de um total de originais de impresso igual a:

(ENEM - 2004) Antes de uma eleio para prefeito, certo instituto realizou uma pesquisa em que foi consultado um nmero significativo de eleitores, dos quais 36% responderam que iriam votar no candidato X; 33%, no candidato Y e 31%, no candidato Z. A margem de erro estimada para cada um desses valores de 3% para mais ou para menos. Os tcnicos do instituto concluram que, se confirmado o resultado da pesquisa,

(Enem 2004) Em quase todo o Brasil existem restaurantes em que o cliente, após se servir, pesa o prato de comida e paga o valor correspondente, registrado na nota pela balança. Em um restaurante desse tipo, o preço do quilo era R$12,80. Certa vez a funcionária digitou por engano na balança eletrônica o valor R$18,20 e só percebeu o erro algum tempo depois, quando vários clientes já estavam almoçando. Ela fez alguns cálculos e verificou que o erro seria corrigido se o valor incorreto indicado na nota dos clientes fosse multiplicado por:

(Enem 2004) No Nordeste brasileiro, comum encontrarmos peas de artesanato constitudas por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um arteso deseja fazer peas com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura. O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo no pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma questo de contraste, ento o nmero de variaes que podem ser obtidas para a paisagem

(ENEM - 2004) Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado Mineirinho, conseguiu realizar a manobra denominada 900, na modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta no mundo a conseguir esse feito. A denominao 900 refere-se ao nmero de graus que o atleta gira no ar em torno de seu prprio corpo, que, no caso, corresponde a

(Enem 2003) Prevenindo-se contra o período anual de seca, um agricultor pretende construir um reservatório fechado, que acumule toda a água proveniente da chuva que cair no telhado de sua casa, ao longo de um período anual chuvoso. As ilustrações a seguir apresentam as dimensões da casa, a quantidade média mensal de chuva na região, em milímetros, e a forma do reservatório a ser construído. Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem a acúmulo de 100 litros de água em uma superfície plana horizontal de um metro quadrado, a profundidadedo reservatório deverá medir

(Enem 2003) Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pacotes de 20 cm x 20 cm x 30 cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 40 cm x 40 cm x 60 cm. A quantidade mínima necessária de caixas para esse envio é:

(Enem 2002) O código de barras, contido na maior parte dos produtos industrializados, consiste num conjunto de várias barras que podem estar preenchidas com cor escura ou não. Quando um leitor óptico passa sobre essas barras, a leitura de uma barra clara é convertida no número 0 e a de uma barra escura, no número 1. Observe a seguir um exemplo simplificado de um código em um sistema de código com 20 barras. Se o leitor óptico for passado da esquerda para a direita irá ler: 01011010111010110001 Se o leitor óptico for passado da direita para a esquerda irá ler: 10001101011101011010 No sistema de código de barras, para se organizar o processo de leitura óptica de cada código, deve-se levar em consideração que alguns códigos podem ter leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, como o código 00000000111100000000, no sistema descrito acima. Em um sistema de códigos que utilize apenas cinco barras, a quantidade de códigos com leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, desconsiderando-se todas as barras claras ou todas as escuras, é

(Enem 2002) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas àlinha do equador e em pontos diametralmente opostos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6370 km, pode-se afirmar que um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura em aproximadamente

(ENEM - 2001) Em um colgio, 40% da arrecadao das mensalidades correspondem ao pagamento dos salrios dos seus professores. A metade dos alunos desse colgio de estudantes carentes, que pagam mensalidades reduzidas. O diretor props um aumento de 5% nas mensalidades de todos os alunos para cobrir os gastos gerados por reajuste de 5% na folha de pagamento dos professores. A associao de pais e mestres concorda com o aumento nas mensalidades, mas no com o ndice proposto. Pode-se afirmar que

(ENEM - 2000) Um boato tem um pblico-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez diretamente proporcional ao nmero de pessoas desse pblico que conhecem o boato e diretamente proporcional tambm ao nmero de pessoas que no o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagao, P o pblico-alvo e x o nmero de pessoas que conhecem o boato, tem-se: R(x) = k . x . (P - x), onde k uma constante positiva caracterstica do boato. Considerando o modelo acima descrito, se o pblico-alvo de 44.000 pessoas, ento a mxima rapidez de propagao ocorrer quando o boato for conhecido por um nmero de pessoas igual a:

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Se compararmos a idade do planeta Terra, avaliada em quatro e meio bilhões de anos (4,5109 anos), com a de uma pessoa de 45 anos, então, quando começaram a florescer os primeiros vegetais, a Terra já teria 42 anos. Ela só conviveu com o homem moderno nas últimas quarto horas e, há cerca de uma hora, viu-o começar a plantar e a colher. Há menos de um minuto percebeu o ruído de máquinas e de indústrias e, como denuncia uma ONG de defesa do meio ambiente, foi nesses últimos sessenta segundos que se produziu todo o lixo do planeta! (Enem 1999) O texto permite concluir que a agricultura começou a ser praticada há cerca de