Questões de Matemática - ENEM | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2011) possvel usar gua ou comida para atrair as aves e observ-las. Muitas pessoas costumam usar gua com acar, por exemplo, para atrair beija-flores. Mas importante saber que, na hora de fazer a mistura, voc deve sempre usar uma parte de acar para cinco partes de gua. Alm disso, em dias quentes, precisa trocar a gua de duas a trs vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deix-la doente. O excesso de acar, ao cristalizar, tambm pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode at mat-la. Cincia Hoje das Crianas. FNDE; Instituto Cincia Hoje, ano 19, n. 166, mar. 1996 Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilndrico, e suas medidas so 10 cm de altura e 4 cm de dimetro. A quantidade de gua que deve ser utilizada na mistura cerca de (utilize = 3)

(ENEM 2011)Sabe-se que a distncia real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de So Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua rgua que a distncia entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm. Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante est na escala de:

(ENEM 2011) Uma indstria fabrica um nico tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo toral para fabricar uma quantidadeqde produtos dado por uma funo, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtm com a venda da quantidadeq tambm uma funo, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidadeqde produtos dado pela expresso LT(q) = FT(q) - CT(q). Considerando-se as funes FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mnima de produtos que a indstria ter de fabricar para no ter prejuzo ?

(ENEM 2011)Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaos de lazer reivindicam prefeitura municipal a construo de uma praa. A prefeitura concorda com a solicitao e afirma que ir constru-la em formato retangular devido s caractersticas tcnicas do terreno. Restries de natureza oramentria impem que sejam gastos, no mximo, 180 m de tela para cercar a praa. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponveis para a construo da praa: Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 m Para optar pelo terreno de maior rea, que atenda s restries impostas pela prefeitura, os moradores devero escolher o terreno:

(ENEM - 2011) Para uma atividade realizada no laboratrio de Matemtica, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete dever ser construda na escala de 1 : 250. Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizar na construo da maquete?

(Enem 2011) O polgono que d forma a essa calada invariante por rotaes, em torno de seu centro, de:

(ENEM 2011) O ndice de Massa Corporal (IMC) largamente utilizado h cerca de 200 anos, mas esse clculo representa muito mais a corpulncia que a adiposidade, uma vez que indivduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta o ndice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma alternativa mais fidedigna para quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A figura mostra como calcular essas medidas, sabendo- se que, em mulheres, a adiposidade normal est entre 19% e 26%. Uma jovem com IMC=20kg/m2, 100 cm de circunferncia dos quadris e 60 kg de massa corprea resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos nveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida (Use e )

(ENEM - 2011) As frutas que antes se compravam por dzias, hoje em dia, podem ser compradas por quilogramas, existindo tambm a variao dos preos de acordo com a poca de produo. Considere que, independente da poca ou variao de preo, certa fruta custa o quilograma. Dos grficos a seguir, o que representa o preo m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto

(ENEM 2011) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como Mw), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo pblico, a MMS , no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS uma escala logartmica. MW e M0 se relacionam pela frmula: Onde M0 o momento ssmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfcie, atravs dos sismogramas), cuja unidade o dinacm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no japo e na comunidade cientfica internacional. Teve magnitude MW = 7,3. U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes. Disponvel em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio de 2010 (adaptado) U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy, Disponvel em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio de 2010 (adaptado) Mostrando que possvel determinar a medida por meio de conhecimentos matemticos, qual foi o momento ssmico M0 do terremoto de Kobe (em dina.cm)?

(Enem 2011) A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em pases orientais. Esta figura uma representao de uma superfcie de revoluo chamada de

(ENEM 2011)O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro municpio. Para isso, foi aberta uma licitao na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construdo (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construdo (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padro de qualidade dos servios prestados, mas apenas uma delas poder ser contratada. Do ponto de vista econmico, qual equao possibilitaria encontrar a extenso da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

(ENEM - 2011)O nmero mensal de passagens de uma determinada empresa area aumentou no ano passado nas seguintes condies: em janeiro foram vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; em maro, 36 000. Esse padro de crescimento se mantm para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?

(ENEM 2011)Cerca de 20 milhes de brasileiros vivem na regio coberta pela caatinga, em quase 800 mil km2 de rea. Quando no chove, o homem do serto e sua famlia precisam caminhar quilmetros em busca da gua dos audes. A irregularidade climtica um dos fatores que mais interferem na vida do sertanejo. Disponvel em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 Segundo este levantamento, a densidade demogrfica da regio coberta pela caatinga, em habitantes por km2, de:

(Enem 2011) O termo agronegcio no se refere apenas agricultura e pecuria, pois as atividades ligadas a essa produo incluem fornecedores de equipamentos, servios para a zona rural, industrializao e comercializao dos produtos. O grfico seguinte mostra a participao percentual do agronegcio no PIB brasileiro: Esse grfico foi usado em uma palestra na qual o orador ressaltou uma queda da participao do agronegcio no PIB brasileiro e a posterior recuperao dessa participao, em termos percentuais. Segundo o grfico, o perodo de queda ocorreu entre os anos de

(Enem 2011) Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas trs possibilidades de investimento, com rentabilidades lquidas garantidas pelo perodo de um ano, conforme descritas: Investimento A: 3% ao ms Investimento B: 36% ao ano Investimento C: 18% ao semestre As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do perodo anterior. O quadro fornece algumas aproximaes para a anlise das rentabilidades: Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa dever