Questões de Matemática - ENEM | Gabarito e resoluções

(Enem 2009) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo. O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado. Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)?

(ENEM - 2009) A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos. Suponha que o modelo exponencial , em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y a populao em milhes de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa populao com 60 anos ou mais de idade nos pases em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando , estima-se que a populao com 60 anos ou mais estar, em 2030, entre

(Enem 2009) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%.Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?

(Enem 2008) Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) - objeto que pode ser dividido em partes que possuem semelhança com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século XX, estuda as propriedades e o comportamento dos fractais - objetos geométricos formados por repetições de padrões similares. O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes passos: 1. comece com um triângulo equilátero (figura 1); 2. construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do lado do triângulo anterior e faça três cópias; 3. posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha um vértice comum com um dos vértices de cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra a figura 2; 4. repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos triângulos obtidos no passo 3 (figura 3). De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da sequência apresentada acima é

A VIDA NA RUA COMO ELA É O Ministério do Desenvolvimento Social e Combate à Fome (MDS) realizou, em parceria com a ONU, uma pesquisa nacional sobre a população que vive na rua, tendo sido ouvidas 31.922 pessoas em 71 cidades brasileiras. Nesse levantamento, constatou-se que a maioria dessa população sabe ler e escrever (74%), que apenas 15,1% vivem de esmolas e que, entre os moradores de rua que infressaram no ensino superior, 0,7% se diplomou. Outros dados da pesquisa são apresentados nos quadros a seguir. No universo pesquisado, considere queP seja o conjunto das pessoas que vivem na rua por motivos de alcoolismo/drogas e Q seja o conjunto daquelas cujo motivo para viverem na rua é a decepção amorosa. Escolhendo-se ao acaso uma pessoa no grupo pesquisado e supondo-se que seja igual a 40% a probabilidade de que essa pessoa faça parte do conjunto P ou do conjunto Q, então a probabilidade de que ela faça parte do conjunto interseção de P e Q é igual a

(Enem 2008) A vida na rua como ela é O Ministério do Desenvolvimento Social e Combate à Fome (MDS) realizou, em parceria com a ONU, uma pesquisa nacional sobre a população que vive na rua, tendo sido ouvidas 31.992 pessoas em 71 cidades brasileiras. Nesse levantamento, constatou-se que a maioria dessa população sabe ler e escrever (74%), que apenas 15,1% vivem de esmolas e que, entre os moradores de rua que ingressaram no ensino superior, 0,7% se diplomou. Outros dados da pesquisa são apresentados nos quadros a seguir. As informações apresentadas no texto são suficientes para se concluir que

(ENEM - 2008) A contagem de bois Em cada parada ou pouso, para jantar ou dormir, os bois so contados, tanto na chegada quanto na sada. Nesses lugares, h sempre um potreiro, ou seja, determinada rea de pasto cercada de arame, ou mangueira, quando a cerca de madeira. Na porteira de entrada do potreiro, rente cerca, os pees formam a seringa ou funil, para afinar a fila, e ento os bois vo entrando aos poucos na rea cercada. Do lado interno, o condutor vai contando; em frente a ele, est o marcador, peo que marca as reses. O condutor conta 50 cabeas e grita: - Talha! O marcador, com o auxlio dos dedos das mos, vai marcando as talhas. Cada dedo da mo direita corresponde a 1 talha, e da mo esquerda, a 5 talhas. Quando entra o ltimo boi, o marcador diz: - Vinte e cinco talhas! E o condutor completa: - E dezoito cabeas. Isso significa 1.268 bois. Boiada, comitivas e seus pees. In: O Estado de So Paulo, ano VI. ed. 63. 21/12/1952 (com adaptaes). Para contar os 1.268 bois de acordo com o processo descrito no texto, o marcador utilizou

(ENEM - 2007) Para se calcular a distancia entre duas arvores, representadas pelos pontos A e B, situados em margens opostas de um rio, foi escolhido um ponto C arbitrario, na margem onde se localiza a arvore A. As medidas necessarias foram tomadas, e os resultados obtidos foram os seguintes:AC = 70 m, BAC = 62 e ACB = 74. Sendo cos 28 = 0,88 , sen 74 = 0,96 e sen 44 = 0,70 , podemos afirmar que a distncia entre as rvores :

(ENEM - 2007) Representar objetos tridimensionais em uma folha de papel nem sempre tarefa fcil. O artista holands Escher (1898-1972) explorou essa dificuldade criando vrias figuras planas impossveis de serem construdas como objetos tridimensionais, a exemplo da litografia Belvedere, reproduzida a seguir. Considere que um marceneiro tenha encontrado algumas figuras supostamente desenhadas por Escher e deseje construir uma delas com ripas rgidas de madeira que tenham o mesmo tamanho. Qual dos desenhos a seguir ele poderia reproduzir em um modelo tridimensional real?

(Enem 2007) A queima de canaaumentada a concentração de dióxido de carbono e de materialparticulado na atmosfera, causa alteração do clima e contribui para o aumento de doenças respiratórias. A tabela adiante apresenta números relativos a pacientes internados em um hospital no período da queima da cana. Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado nesse hospital por problemas respiratórios causados pelas queimadas, a probabilidade de que ele seja uma criança é igual a

(Enem 2007) A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo necessário para que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade. A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, a quantidade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é igual a 50% da quantidade no início desse intervalo. O gráfico anterior representa, de forma genérica, o que acontece com a quantidade de fármaco no organismo humano ao longo do tempo. F. D. Fuchs e Cher l. Wannma. Farmacologia Clínica. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan,1992, p. 40. A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora.Assim, se uma dose desse antibiótico for injetada às 12h em um paciente,o percentual dessa dose que restará em seu organismo às 13h30min será aproximadamente de

(ENEM - 2006) Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimo igual a

(Enem 2006) Um time de futebolamadorganhou uma taça ao vencer um campeonato. Os jogadores decidiram que o prêmio seria guardado na casa de um deles. Todos quiseram guardar a taça em suas casas. Na discussão para se decidir com quem ficaria o troféu, travou-se o seguinte diálogo: Pedro, camisa 6: Tive uma ideia. Nós somos 11 jogadorese nossas camisas estão numeradas de 2 a 12. Tenho dois dados com as faces numeradas de 1 a 6. Se eu jogar os dois dados, a soma dos números das faces que ficarem para cima pode variar de 2 (1+1) até 12 (6+6). Vamos jogar os dados, e quem tiver a camisa com o número do resultado vai guardar a taça. Tadeu, camisa 2: Não sei não... Pedro sempre foi muito esperto... Acho que ele está levando alguma vantagem nessa proposta... Ricardo, camisa 12: Pensando bem... Você pode estar certo, pois, conhecendo o Pedro, é capaz que ele tenha mais chances de ganhar que nós dois juntos... Desse diálogo conclui-se que

(Enem 2006) Eclusa é um canal que, construído em águas de um rio com grande desnível, possibilita a navegabilidade, subida ou descida de embarcações. No esquema a seguir, está representada a descida de uma embarcação, pela eclusa do porto Primavera, do nível mais alto do rio Paraná até o nível da jusante. A câmara dessa eclusa tem comprimento aproximado de 200 m e largura igual a 17 m. A vazão aproximada da água durante o esvaziamento da câmara é de 4.200 m3 por minuto. Assim, para descer do nível mais alto até o nível da jusante, uma embarcação leva cerca de

(Enem 2005)A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caráter é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais. Por exemplo, a letra A é representada por O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é