Questões de Matemática - ENEM | Gabarito e resoluções

(ENEM -2018) A Ecofont possui desing baseado na velha fonte vera Sans. Porm, ela tem um diferencial : pequenos buraquinhos circulares congruentes , e em todo o seu corpo, presentes em cada smbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impresso. Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte, com tamanho 192, e que seja composta por letras formadas por quadrados de lados x com furos circulares de raio. Para que a rea a ser pintada seja reduzida ada rea inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tamanho da letra alterado na mesma proporo. Nessas condies, o tamanho adequado da fonte ser

(ENEM -2018) Para criar um logotipo, um profissional da rea de desing grfico deseja constru-lo utilizando o conjunto de pontos do plano na forma de um tringulo, exatamente como mostra na imagem. Para construir tal imagem utilizando uma ferramente grfica, ser necessrio escrever algebricamente o conjunto que representa os pontos desse grfico. Esse conjunto dado pelos pares ordenados (x ; y)x, tais que

(ENEM -2018) A figura mostra uma praa circular que contm um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os crculos que definem a praa e o chafariz so concntricos. O passeio ter seu piso revestido com ladrilhos. Sem condies de calcular os raios, pois o chafariz est cheio, um engenheiro fez a seguinte medio: esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distncia entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB: 16 m. Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da rea do passeio, em metro quadrado A medida encontrada pelo engenheiro foi

(ENEM -2018) Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimenso n x n, com n 2, no qual cada jogador, na sua vez, coloca uma pea sobre uma das casas vazias do tabuleiro. Quando uma pea posicionada, a regio formada pelas casas que esto na mesma linha ou coluna dessa pea chamada de zona de combate dessa pea. Na figura est ilustrada a zona de combate de uma pea colocada em uma das casas de um tabuleiro de dimenses 8 x 8. O tabuleiro deve ser dimensionado de forma que a probabilidade de se posicionar a segunda pea aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e esta ficar sobre a zona de combate da primeira, seja inferior a. A dimenso mnima que o designerdeve adotar para esse tabuleiro

(ENEM -2018) O remo de assento deslizante um esporte que faz uso de um barco e dois remos do mesmo tamanho. A figura mostra uma das posies de uma tcnica chamada afastamento. Nessa posio, os dois remos se encontram no ponto Ae suas outras extremidades esto indicadas pelos pontos B e C. Esses trs pontos formam um tringulo ABCcujo ngulo BC tem medida de 170. O tipo de tringulo com vrtices nos pontos A, B e C, no momento em que o remador est nessa posio,

(ENEM -2018) Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte pblico. Como muito observador, todos os dias ele anota a hora exata (sem considerar os segundos) em que o nibus passa pelo ponto de espera. Tambm notou que nunca consegue chegar ao ponto de nibus antes de 6h 15 min da manh. Analisando os dados coletados durante o ms de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6h 21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados 6 h 22 min. A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o nibus antes de 6h 21 min da manh , no mximo,

(ENEM -2018) Um mapa representao reduzida e simplificada de uma localidade. Essa reduo, que feita com o uso de uma escala, mantm a proporo do espao representado em relao ao espao real. Certo mapa tem escala 1: 58 000 000. Considere que, nesse mapa, o segmento de reta que liga o navio marca do tesouro mea 7,6 cm. A medida real, em quilmetro, desse segmento de reta

(ENEM -2018) Um produtor de milho utiliza uma rea de 160 hectares para as suas atividades agrcolas. Essa rea dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade dada pela razo entre a produo, em tonelada, e a rea cultivada. Sabe-se que a rea de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produo total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras. Qual a rea mnima, em hectare, que o produtor precisar comprar?

(ENEM -2018) Minecraft um jogo virtual que pode auxiliar no desenvolvimento de conhecimentos relacionados a espao e forma. possvel criar casa, edifcios, monumentos e at naves espaciais, tudo em escala real, atravs do empilhamento de cubinhos. Um jogador deseja construir um cubo com dimenses 4 x 4 x 4. Ele j embilhou alguns cubinhos necessrios, conforme a figura. Os cubinhos que ainda faltam empilhar para finalizar a construo do cubo, juntos formam uma pea nica, capaz de completar a tarefa. O formato da pea capaz d completar o cubo 4 x 4 x 4

(ENEM -2018) De acordo com um relatrio recente de Agncia Internacional de Energia (AIE), o mercado de veculos eltricos atingiu um novo marco em 2016, quando foram vendidos mais de 750 mil automveis de categoria. Com isso, o total de carros eltricos vendidos no mundo alcanou a marca de 2 milhes de unidades desde que os primeiros modelos comearam a ser comercializados em 2011. No Brasil, a expanso das vendas tambm se verifica. A marca A, por exemplo, expandiu suas vendas no ano de 2016, superando em 360 unidades as vendas de 2015, conforma representado no grfico. A mdia anual do nmero de carros vendidos pela marca A, nos anos representados no grfico, foi de

(ENEM -2018) Para apagar os focos A e B de um incndio, que estavam a uma distncia de 30 m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distncia de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distncia desse bombeiro ao foco B, de temperatura manos elevada. Nessas condies, a maior distncia, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles

(ENEM -2018) Torneios de tnis, em geral, so disputados em sistema de eliminatria simples. Nesse sistema, so disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminao do perdedor e promoo do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1 fase o torneio conta com 2n competidores, ento na 2 fase restaro n competidores, e assim sucessivamente at a partida final. Em um torneio de tnis, disputados nesse sistema, participam 128 tenistas. Para se definir o campeo desse troneio, o nmero de partidas necessrias dado por

(ENEM -2018) O artigo 33 da lei brasileira sobre drogas prev a pena de recluso de 5 a 15 anos para qualquer pessoa que seja condenada por trfico ilcito ou produo no autorizada de drogas. Entretando, caso o condenado seja ru primrio, com bons antecedentes criminais, essa pena pode sofrer uma reduo de um sexto a dois teros. Suponha que um ru primrio, com bons antecedentes criminais, foi condenado pelo artigo 33 da lei brasileira sobre drogas. Aps o benefcio da reduo de pena, sua pena poder variar de

(ENEM -2018) Um edifcio tem a numerao dos andares iniciando no trreo (T), e continuando com primeiro, segundo, terceiro, ..., at o ultimo andar. Uma criana entrou no elevador e, tocando no painel, seguiu uma sequncia de andares, parando, abrindo e fechando a porta em diversos andares. A partir de onde entrou a criana, o elevador subiu sete andaes, em seguida desceu dez, desceu mais treze, subiu nove, desceu quatro e parou no quinto andar, finalizando a sequncia, Considere que, no trajeto seguido pela criana, o elevador parou uma vez no ltimo andar do edifcio. De acordo com as informaes dadas, o ltimo andar do edifcio o:

(ENEM -2018) O Salo do automvel de So Paulo um evento no qual vrios fabricantesexpem seus modelos maisrecentesde veculos, mostrando, principalmente, suas inovaes em design e tecnologia. Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na regio central do salo, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete. Para compor osentandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhotes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que sero expostos, A posio dos carros dentro de cada estande irrelevante. Uma expresso que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos