Questões de Matemática - ENEM | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2013)Em um sistema de dutos, trs canos iguais, de raioexterno 30 cm, so soldados entre si e colocados dentro deum cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fcil manuteno, necessrio haver uma distnciade 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior.Essa distncia garantida por um espaador de metal,conforme a figura: Utilize 1,7 como aproximao para .O valor de R, em centmetros, igual a

(ENEM -2013) Um comerciante visita um centro de vendas para fazer cotao de preos dos produtos que deseja comprar. Verifica que se aproveita 100% da quantidade adquirida de produtos do tipo A, mas apenas 90% de produtos do tipo B. Esse comerciante deseja comprar uma quantidade de produtos, obtendo o menor custo/benefcio em cada um deles. O quadro mostra o preo por quilograma, em reais, de cada produto comercializado. Os tipos de arroz, feijo, soja e milho que devem ser escolhidos pelo comerciante so, respectivamente,

(ENEM - 2013)Uma torneira no foi fechada corretamente e ficou pingando, da meia-noite s seis horas da manh, com a frequncia de uma gota a cada trs segundos. Sabe-seque cada gota dagua tem volume de 0,2 mL.Qual foi o valor mais aproximado do total de guadesperdiada nesse perodo, em litros?

(ENEM - 2013)O ndice de eficincia utilizado por um produtor de leitepara qualificar suas vacas dado pelo produto do tempode lactao (em dias) pela produo mdia diria de leite (em kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses).Para esse produtor, a vaca qualificada como eficientequando esse ndice , no mnimo, 281 quilogramas porms, mantendo sempre as mesmas condies de manejo(alimentao, vacinao e outros). Na comparao de duasou mais vacas, a mais eficiente a que tem maior ndice. A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas: Aps a anlise dos dados, o produtor avaliou que a vacamais eficiente a

(ENEM - 2013)O dono de um stio pretende colocar uma hastede sustentao para melhor firmar dois postes decomprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representaa situao real na qual os postes so descritos pelossegmentos AC e BD e a haste representada pelosegmento EF, todos perpendiculares ao solo, que indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD eBC representam cabos de ao que sero instalados. Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?

(ENEM - 2013)A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8 PIB municipaldo Brasil, alm do maior aeroporto da Amrica do Sul.Em proporo, possui a economia que mais cresce emindstrias, conforme mostra o grfico Analisando os dados percentuais do grfico, qual adiferena entre o maior e o menor centro em crescimentono polo das indstrias?

(ENEM - 2013)Foi realizado um levantamento nos 200 hotis de umacidade, no qual foram anotados os valores, em reais, dasdirias para um quarto padro de casal e a quantidade dehotis para cada valor da diria. Os valores das diriasforam: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00e D = R$ 600,00. No grfico, as reas representam asquantidades de hotis pesquisados, em porcentagem,para cada valor da diria. O valor mediano da diria, em reais, para o quarto padrode casal nessa cidade,

(ENEM - 2013)Deseja-se postar cartas no comerciais, sendo duasde 100 g, trs de 200 g e uma de 350 g. O grfico mostra ocusto para enviar uma carta no comercial pelos Correios: O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas de

(Enem 2013) Durante uma aula de Matemtica, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrio de cinco conjuntos algbricos, I, II, III, IV e V, como se segue: I. a circunferncia de equao x2 + y2 = 9; II. a parbola de equao y = x2 1, com x variando de 1 a 1; III. o quadrado formado pelos vrtices (2, 1), (1, 1), (1, 2) e (2, 2); IV. o quadrado formado pelos vrtices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2); V. o ponto (0, 0). A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura. Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?

(ENEM - 2013)Um arteso de joias tem sua disposio pedrasbrasileiras de trs cores: vermelhas, azuis e verdes. Ele pretende produzir joias constitudas por uma ligametlica, a partir de um molde no formato de um losangono quadrado com pedras nos seus vrtices, de modoque dois vrtices consecutivos tenham sempre pedras decores diferentes. A figura ilustra uma joia, produzida por esse arteso,cujos vrtices A, B, C e D correspondem s posiesocupadas pelas pedras. Com base nas informaes fornecidas, quantas joiasdiferentes, nesse formato, o arteso poder obter?

(ENEM - 2013)Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 nmeros disponveis, umapostador escolhe de 6 a 10 nmeros. Dentre os nmerosdisponveis, sero sorteados apenas 6. O apostador serpremiado caso os 6 nmeros sorteados estejam entre osnmeros escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preo de cada cartela, de acordo com a quantidade de nmeros escolhidos. Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 paraapostar, fizeram as seguintes opes: Arthur: 250 cartelas com 6 nmeros escolhidos; Bruno: 41 cartelas com 7 nmeros escolhidos e4 cartelas com 6 nmeros escolhidos; Caio: 12 cartelas com 8 nmeros escolhidos e10 cartelas com 6 nmeros escolhidos; Douglas: 4 cartelas com 9 nmeros escolhidos; Eduardo: 2 cartelas com 10 nmeros escolhidos. Os dois apostadores com maiores probabilidades deserem premiados so

(ENEM - 2013)Na aferio de um novo semforo, os tempos soajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho),a luz amarela permanea acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneaacesa seja igual a 2/3do tempo em que a luz vermelhafique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo,durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos. Qual a expresso que representa a relao entre X e Y?

(ENEM - 2013)Numa escola com 1 200 alunos foi realizada umapesquisa sobre o conhecimento desses em duas lnguasestrangeiras, ingls e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falamingls, 500 falam espanhol e 300 no falam qualquer umdesses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso esabendo-se que ele no fala ingls, qual a probabilidadede que esse aluno fale espanhol?

(ENEM - 2013)A parte interior de uma taa foi gerada pela rotaode uma parbola em torno de um eixo z, conforme mostraa figura. A funo real que expressa a parbola, no planocartesiano da figura, dada pela lei, onde C a medida da altura do lquido contido na taa, mcentmetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representao vrtice da parbola, localizado sobre o eixo x.Nessas condies, a altura do lquido contido na taa, emcentmetros,

(ENEM - 2013)Cinco empresas de gneros alimentciosencontram-se venda. Um empresrio, almejandoampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delasir comprar, analisa o lucro (em milhes de reais)de cada uma delas, em funo de seus tempos (emanos) de existncia, decidindo comprar a empresaque apresente o maior lucro mdio anual. O quadro apresenta o lucro (em milhes de reais)acumulado ao longo do tempo (em anos) de existnciade cada empresa. O empresrio decidiu comprar a empresa