Questões de Matemática - ENEM | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2021) Um automvel apresenta um desempenho mdio de 16 km/L. Um engenheiro desenvolveu um novo motor a combusto que economiza, em relao ao consumo do motor anterior, 0,1 L de combustvel a cada 20 km percorridos. O valor do desempenho mdio do automvel com o noco motor, em quilmetros por litro, expresso com uma casa decimal,

(ENEM - 2021) O projeto de um continer, em forma de paraleleppedo retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrlica e a pintura do piso interno com tinta epxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, oramentos das tintas necessrias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos oramentos aos fornecedores, para as novas dimenses, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessrias. Em relao ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessrias informadas pelos fornecedores foram as seguintes: Fornecedor I: O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso. Fornecedor II: O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso. Fornecedor III: Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso. Fornecedor IV: Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso. Fornecedor V: Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso. Analisando as informaes dos fornecedores, o construtor providenciar a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do continer como parte de uma das paredes. Qual dos fornecedores prestou as informaes adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisio do material?

(ENEM - 2021) Um povoado com 100 habitantes est passando por uma situao de seca prolongada e os responsveis pela administrao pblica local decidem contratar a construo de um reservatrio. Ele dever ter a forma de um cilindro circular reto cuja base tenha 5 metros de dimetro interno, e atender demanda de gua da populao por um perodo de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatrio vazio completamente reabastecido por carros--pipa. Considere que o consumo mdio dirio por habitante de 120 litros de gua. Use 3 como aproximao para. Nas condies apresentadas, o reservatrio dever ser construdo com uma altura interna mnima, em metro, igual a

(ENEM - 2021) O quadro representa a relao entre o preo de um produto (R) e seu respectivo imposto devido (I). Preo do produto (R) Imposto devido (I) R5 000 Isento 5 000R10 000 10% de (R - 5 000) 10 000R15 000 500 + 30% de (R - 10 000) O grfico que melhor representa

(ENEM - 2021) O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$ 20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$ 1,00 de reduo no preo do ingresso, o nmero de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro s admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convenc-los a diminuir o preo do ingresso. Assim, apresentar um grfico da arrecadao em funo do valor do desconto no preo atual dos ingressos. O grfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador :

(ENEM 2021) Uma construtora, pretendendo investir na construo de imveis em uma metrpole com cinco grandes regies, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famlias que mudaram de uma regio para outra, de modo a determinar qual regio foi o destino do maior fluxo de famlias, sem levar em considerao oo nmero de famlias que deixaram a regio. Os valores de pesquisa esto dispostos em uma matriz A = [aij], i, j{1, 2 , 3, 4, 5} em que o elemento aij corresponde ao total de familias (em dezenas) que se mudaram da regio i para a regio j durante um certo perodo, e o elemento aij considerando nulo, uma vez que somente so consideradas mudanas entre regies distintas. A seguir, est apresentada a matriz com os dados da pesquisa. Qual a regio foi selecionada para o investimento da construtura?

(ENEM - 2021) Para realizar um voo entre duas cidades que distam 2 000 km uma da outra, uma companhia area utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar at 200 passageiros. Quando uma dessas aeronaves est lotada de passageiros, o consumo de combustvel de 0,02 litro por quilmetro e por passageiro. Essa companhia resolveu trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de aeronave B, que capaz de transportar 10% de passageiros a mais do que o modelo A, mas consumindo 10% menos combustvel por quilmetro e por passageiro. A quantidade de combustvel consumida pelo modelo de aeronave B, em relao do modelo de aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades,

(ENEM - 2021) Em uma corrida automobilstica, os carros podem fazer paradas nos bozes para efetuar trocas de pneus. Nessas trocas, o trabalho feito por um grupo de trs pessoas em cada pneu. Considere que os grupos iniciam o trabalho no mesmo instante, trabalham mesma velocidade e cada grupo trabalha em um nico pneu. Com os quatro grupos completos, so necessrios 4 segundos para que a troca seja efetuada. O tempo gasto por um grupo para trocar um pneu inversamente proporiconal ao nmero de pessoas trabalhando nele. Em uma dessas paradas, um dos trabalhadores passou mal, no pde participar da troca e nem foi substitudo, de forma que um dos quatro grupos de troca ficou reduzido. Nessa parada especfica, com um dos grupos reduzido, qual foi o tempo gasto, em segndo, para trocar os quatro pneus?

(ENEM - 2021) Um nutricionista verificou, na dieta diria do seu cliente, a falta de 800 mg do mineral A, de 1 000 mgno mineral B e de 1 200 mg do mineral C. Por isso, recomendou a compra de suplementos alimentares que forneam os minerais faltantes e informou que no haveria problema se consumisse mais desses minerais do que o recomendado. O cliente encontrou cinco suplementos , vendidos em sachs unitrios, cujos preos e as quantidades dos minerais esto apresentados a seguir: Suplemento I: contm 50 mg do mineral A, 100 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$ 2,00; Suplemento II: contm 800 mg do mineral A, 250 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$ 3,00; Suplemento III: contm 250 mg do mineral A, 1 000 mg do mineral B e 300 mg do mineral C e custa R$ 5,00; Suplemento IV: contm 600 mg do mineral A, 500 mg do mineral B e 1 000 mg do mineral C e custa R$ 6,00; Suplemento V: contm 400 mg do mineral A, 800 mg do mineral B e 1 200 mg do mineral C e custa R$ 8,00. O cliente decidiu comprar sachs de um nico suplemento no qual gastasse menos dinheiro e ainda suprisse a falta de minerais indicada pelo nutricionista, mesmo que consumisse alguns deles alm de sua necessidade. Nessas condies, o cliente dever comprar sachs do suplemento

(ENEM - 2021) Um atleta produz sua prpria refeio com custo fixo de R$ 10,00. Ela composta de 400 g de frango, 600 g de batata-doce e uma hortalia. Atualmente, os preos dos produtos para essa refeio so: Em relao a esses preos, haver um aumento de 50% no preo do quilograma de batata-doce, e os outros preos no sero alterados. O atleta deseja manter o custo da refeio, a quantidade de batata-doce a hortalia. Portanto, ter que reduzir a quantidade de frango. Qual deve ser a reduo percentual da quantidade de frango para que o atleta alcance seu objetivo?

(ENEM - 2021) Uma mola solta da posio distendida conforme a figura. A figura direita representa o grfico da posioP(em cm) da massamem funo do tempot(em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento peridico descrito por uma expresso do tipoou, em queA 0 a amplitude do deslocamento mximo e a frequncia, que se relaciona com o perodoTpela frmula. Considera a ausncia de quaisquer foras dissipativas. A expresso algbrica que representa as posies P(t) da massam, ao longo do tempo no grfico,

(ENEM - 2021) Para a comunicao entre dois navios utilizado um sistema de codificao com base em valores numricos. Para isso, so consideradas as operaes tringuloe estrela, definidas sobre o conjunto dos nmeros reais pore. O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada, que ir gerar um valor de sada, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores solues da equao. Cada valor possvel de entrada e sada representa uma mensagem diferente j conhecida pelos dois navios. Um navio deseja enviar ao outro a mensagem ATENO!. Para isso, deve utilizar o valor de entrada. Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor ser

(ENEM - 2021) Um parque temtico brasileiro construiu uma rplica em miniatura do castelo de Liechtenstein. O castelo original, representado na imagem, est situado na Alemanha e foi reconstrudo entre os anos de 1840 e 1842, aps duas destruies causadas por guerras. O castelo possui uma ponte de 38,4 m de comprimento e 1,68 m de largura. O arteso que trabalhou para o parque produziu a rplica do castelo, em escala. Nessa obra, as medidas do comprimento e da largura da ponte eram, respectivamente, 160 cm e 7 cm. A escala utilizada para fazer a rplica

(ENEM - 2021) A demografia mdica o estudo da populao de mdicos no Brasil nos aspectos quantitativo e qualitativo, sendo um dos seus objetivos fazer projees sobre a necessidade da formao de novos mdicos. Um desses estudos gerou um conjunto de dados que aborda a evoluo do nmero de mdicos e da populao brasileira por vrias dcadas. O quadro apresenta parte desses dados. Ano Mdicos Populao brasileira (em milhar) 1990 219 000 147 000 2000 292 000 170 000 2010 365 000 191 000 Segundo uma projeo estatstica, a variao do nmero de mdicos e o da populao brasileira de 2010 para 2020 ser a mdia entre a variao de 1990 para 2000 e a de 2000 para 2010. Com o resultado dessa projeo, determina-se o nmero de mdicos por mil habitantes no ano de 2020. Disponvel em: www.cremesp.org.br. Acesso em 24 jun. 2015 (adaptado). O nmero, com duas casas na parte decimal, mais prximo do nmero de mdicos por mil habitantes no ano de 2020 seria de

(ENEM - 2021) A receitaRde uma empresa ao final de um ms o dinheiro captado com a venda de mercadorias ou com a prestao de servios nesse ms, e a despesaD todo o dinheiro utiliado para pagamento de salrios, contas de gua e luz, impostos, entre outros. O lucro mensal obtido ao final do ms a diferena entre a receita e a despesa registradas no ms. O grfico apresenta as receitas e despesas, em milho de real, de uma empresa ao final dos cinco primeiros meses de um dado ano. A previso para os prximos meses que o lucro mensal no seja inferior ao maior lucro obtido at o ms de maio. Nessas condies, o lucro mensal para os prximos meses deve ser maior ou igual ao do ms de