Questões de Matemática - ENEM | Gabarito e resoluções

(ENEM 2011)Para determinar a distncia de um barco at a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ngulo visualfazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu at um ponto B de modo que fosse possvel ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ngulo visual. A figura ilustra essa situao: Suponha que o navegante tenha medido o nguloe, ao chegar ao ponto B, verificou que o barcohavia percorrido a distncia AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetria, a menor distncia do barco at o ponto fixo P ser:

(ENEM 2011)Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendaes mdicas, para uma das regies: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendao mdica foi com que as temperaturas das ilhas de calor da regio, que deveriam ser inferiores a 31C. Tais temperaturas so apresentadas no grfico: Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regies para morar, a probabilidade de ele escolher uma regio que seja adequada s recomendaes mdicas :

(Enem 2011) O atletismo um dos esportes que mais se identificam com o esprito olmpico. A figura ilustra uma pista de atletismo. A pista composta por oito raias e tem largura de 9,76 m. As raias so numeradas do centro da pista para a extremidade e so construdas de segmentos de retas paralelas e arcos de circunferncia. Os dois semicrculos da pista so iguais. Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual das raias o corredor estaria sendo beneficiado?

(Enem 2011) A figura apresenta informaes biomtricas de um homem (Dulio) e de uma mulher (Sandra) que esto buscando alcanar seu peso ideal a partir das atividades fsicas (corrida). Para de verificar a escala da obesidade, foi desenvolvida a frmula que permite verificar o ndice de Massa Corporal (IMC). Esta frmula apresentada como IMC = m/h, onde m a massa em quilogramas e h a altura em metros. No quadro apresentada a Escala de ndice de Massa Corporal com as respectivas categorias relacionadas aos pesos. A partir dos dados biomtricos de Dulio e Sandra e da Escala de IMC, o valor IMC e a categoria em que cada uma das pessoas se posiciona na Escala so

(ENEM - 2011) A cor de uma estrela tem relao com a temperatura em sua superfcie. Estrelas no muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. J as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes so brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10 000 K. A tabela apresenta uma classificao espectral e outros dados para as estrelas dessas classes. Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual ser a ordem de grandeza de sua luminosidade?

(ENEM 2011)Uma pessoa aplicou certa quantia em aes. No primeiro ms, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo ms, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicao. A quantia inicial que essa pessoa aplicou em aes corresponde ao valor de

(ENEM 2011)O grfico mostra a velocidade de conexo internet utilizada em domiclios no Brasil.Esses dados so resultado da mais recente pesquisa, de 2009, realizadapelo Comit Gestor da Internet (CGI). Escolhendo-se, aleatoriamente, um domiclio pesquisado, qual a chance de haver banda larga de conexo de pelo menos 1 Mbps neste domiclio?

(ENEM 2011)Todo o pas passa pela primeira fase de campanha de vacinao contra a gripe suna (H1N1). Segundo um mdico infectologista do Instituto Emlio Ribas, de So Paulo, a imunizao deve mudar, no pas, a histriada epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendncia do crescimento da doena, que j matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados especficos de um nico posto de vacinao. Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinao, a probabilidade de ela ser portadora de doena crnica :

(ENEM 2011)Observe as dicas para calcular a quantidade certa de alimentos e bebidas para as festas de fim de ano: Para o prato principal, estime 250 gramas de carne para cada pessoa. Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente para quatro pessoas. Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por convidado. Uma garrafa de vinho serve seis pessoas. Uma garrafa de cerveja serve duas. Uma garrafa de espumante serve trs convidados. Quem organiza festas faz esses clculos em cima do total de convidados, independente do gosto de cada um: Quantidade certa de alimentos e bebidas evita o desperdcio da ceia. Jornal Hoje. 17 dez. 2010 (adaptado) Um anfitrio decidiu seguir essas dicas ao se preparar para receber 30 convidados para a ceia de Natal. Para seguir essas orientaes risca, o anfitrio dever dispor de:

(ENEM 2011)Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, h 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a colorao, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida). O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caapas. Os valores dessas duas bolas so somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do incio da jogada. Arthur, Bernardo e Caio escolhem os nmeros 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo :

(ENEM 2011)Voc pode adaptar as atividades do seu dia a dia de uma forma que possa queimar mais calorias do que as gastas normalmente, conforme a relao seguinte: Enquanto voc fala ao telefone, faa agachamentos: 100 calorias gastas em 20 minutos. Meia hora de supermercado: 100 calorias. Cuidar do jardim por 30 minutos: 200 calorias. Passear com o cachorro: 200 calorias em 30 minutos. Tirar o p dos mveis: 150 calorias em 30 minutos Lavar roupas por 30 minutos: 200 calorias. Disponvel em: http://cyberdiet.terra.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado). Uma pessoa deseja executar essas atividades, porm, ajustando o tempo para que, em cada uma, gaste igualmente 200 calorias. A partir dos ajustes, quanto tempo a mais ser necessrio para realizar todas as atividades:`

(ENEM - 2011) O dono de uma oficina mecnica precisa de um pisto das partes de um motor, de 68 mm de dimetro, para o conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai at um ferro velho e l encontra pistes com dimetros iguais a 68,21 mm; 68,102 mm; 68,001 mm; 68,02 mm e 68,012 mm. Para colocar o pisto no motor que est sendo consertado, o dono da oficina ter de adquirir aquele que tenha o dimetro mais prximo do que ele precisa. Nessa condio, o dono da oficina dever comprar o pisto de dimetro

(ENEM - 2011) O medidor de energia eltrica de uma residncia, conhecido por relgio de luz, constitudo de quatro pequenos relgios, cujos sentidos de rotao esto indicados conforme a figura: A medida expressa em kWh. O nmero obtido na leitura composto por 4 algarismos. Cada posio do nmero formada pelo ltimo algarismo ultrapassado pelo ponteiro. O nmero obtido pela leitura em kWh, na imagem,

(ENEM 2011)A tabela compara o consumo mensal, em kWh, dos consumidores residenciais e dos de baixa renda, antes e depois da reduo da tarifa de energia no estado de Pernambuco. Considere dois consumidores: um que de baixa rendae gastou 100 kWh e outro do tipo residencial que gastou 185 kWh. A diferena entre o gasto desses consumidores com 1 kWh, depois da reduo da tarifa de energia, mais aproximada, de:

(ENEM 2011)Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trar maior retorno financeiro em uma aplicao de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupana e CDB (certificado de depsito bancario). As informaes obtidas esto resumidas no quadro: Para o jovem investidor, ao final de um ms, a aplicao mais vantajosa :