Questões de Matemática - ENEM | Gabarito e resoluções

(ENEM 2011)Para determinar a distncia de um barco at a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ngulo visualfazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu at um ponto B de modo que fosse possvel ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ngulo visual. A figura ilustra essa situao: Suponha que o navegante tenha medido o nguloe, ao chegar ao ponto B, verificou que o barcohavia percorrido a distncia AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetria, a menor distncia do barco at o ponto fixo P ser:

(ENEM 2011)Uma indstria fabrica brindes promocionais em forma de pirmide. A pirmide obtida a partir de quatro cortes em um slido que tem a forma de um cubo. No esquema, esto indicados o slido original (cubo) e a pirmide obtida a partir dele. Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirmide so os mesmos. O ponto O central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direo s arestas AD, BC, AB e CD,nessa ordem. Aps os cortes, so descartados quatro slidos. Os formatos dos slidos descartados so:

(ENEM 2011)Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendaes mdicas, para uma das regies: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendao mdica foi com que as temperaturas das ilhas de calor da regio, que deveriam ser inferiores a 31C. Tais temperaturas so apresentadas no grfico: Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regies para morar, a probabilidade de ele escolher uma regio que seja adequada s recomendaes mdicas :

(ENEM 2010) No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficar o maior telescpio da superfcieterrestre, o Telescpio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT ter um espelho primrio de 42 m dedimetro, o maior olho do mundo voltado para o cu. Disponvel em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado). Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm. Qual a razo entre o dimetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o dimetro do espelho primrio do telescpio citado?

(ENEM 2010) Alguns testes de preferncia por bebedouros de gua foram realizados com bovinos, envolvendo trs tipos de bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. Os bebedouros 1 e 2 tm a forma de um tronco de cone circular reto, de altura igual a 60 cm, e dimetro da base superior igual a 120 cm e 60 cm, respectivamente. O bebedouro 3 um semicilindro, com 30 cm de altura, 100 cm de comprimento e 60 cm de largura. Os trs recipientes esto ilustrados na figura. Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual das figuras a seguir representa uma planificao para obebedouro 3?

(ENEM - 2010) A classificao de um pas no quadro de medalhas nos jogos olmpicos depende do nmero de medalhasde ouro que obteve na competio, tendo como critrios de desempate o nmero de medalhas de prata seguido do nmero de medalhas de bronze conquistados. Nas Olimpadas de 2004, o Brasil foi o dcimo sexto colocado no quadro de medalhas, tendo obtido 5 medalhas de ouro, 2 de prata e 3 de bronze. Parte desse quadro de medalhas reproduzida a seguir. Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro, 4 de prata e 10 de bronze, sem alterao no nmero de medalhas dos demais pases mostrados no quadro, qual teria sido a classificao brasileira no quadro de medalhas das Olimpadas de 2004?

(ENEM 2010) A relao da resistncia eltrica com as dimenses do condutor foi estudada por um grupo de cientistaspor meio de vrios experimentos de eletricidade. Eles verificaram que existe proporcionalidade entre: resistncia (R) e comprimento (ℓ), dada a mesma seco transversal (A) resistncia (R) e rea da seco transversal (A), dado o mesmo comprimento (ℓ) comprimento (ℓ) e rea da seco transversal (A), dada a mesma resistncia (R). Considerando os resistores como fios, pode-se exemplificar o estudo das grandezas que influem na resistnciaeltrica utilizando as figuras seguintes. As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre resistncia (R) e comprimento (ℓ), resistncia (R) erea da seco transversal (A), e entre comprimento (ℓ) e rea da seco transversal (A) so, respectivamente,

(ENEM 2010) A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada nmeroindicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada.Assim, h uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades so independentes umasdas outras. (Foto: Reproduo/Enem) Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possvel. O melhor trajeto para Paula

(ENEM 2010) Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são: Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m2, então ela possui RIP igual a

(ENEM 2010) Nos processos industriais, como na indstria de cermica, necessrio o uso de fornos capazes de produzirelevadas temperaturas e, em muitas situaes, o tempo de elevao dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indstria de cermica, o forno programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordocom a funo Foto: Reproduo/Enem) em que T o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t o tempo, em minutos, decorridodesde o instante em que o forno ligado. Uma pea deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48C e retirada quando a temperatura for200C. O tempo de permanncia dessa pea no forno , em minutos, igual a

(ENEM - 2010) O grfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de1930 at a de 2006. A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copasdo Mundo?

(ENEM 2010) Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificao no concurso o candidato deveria obtermdia aritmtica na pontuao igual ou superior a 14. Em caso de empate na mdia, o desempate seria emfavor da pontuao mais regular. No quadro a seguir so apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemtica,Portugus e Conhecimentos Gerais, a mdia, a mediana e o desvio padro dos dois candidatos. Dados dos candidatos no concurso (Foto: Reproduo/Enem) O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso,

(ENEM 2010) O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols. Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então

(ENEM 2010) A disparidade de volume entre os planetas to grande que seria possvel coloc-los uns dentro dos outros. O planeta Mercrio o menor de todos. Marte o segundo menor: dentro dele cabem trs Mercrios. Terra o nico com vida: dentro dela cabem sete Martes. Netuno o quarto maior: dentro dele cabem 58 Terras.Jpiter o maior dos planetas: dentro dele cabem 23 Netunos. Revista Veja. Ano 41, no 25, 25 jun. 2008 (adaptado). Seguindo o raciocnio proposto, quantas Terras cabem dentro de Jpiter?

(ENEM 2010) Um dos grandes problemas da poluição dos mananciais (rios, córregos e outros) ocorre pelo hábito de jogar óleo utilizado em frituras nos encanamentos que estão interligados com o sistema de esgoto. Se isso ocorrer, cada 10 litros de óleo poderão contaminar 10 milhões litros de água potável. Manual de etiqueta. Parte integrante das revistas Veja (ed. 2055), Cláudia (ed. 555), National Geographic (ed. 93) e Nova Escola (ed. 208) (adaptado). Suponha que todas as famílias de uma cidade descartem os óleos de frituras através dos encanamentos e consomem 1 000 litros de óleo em frituras por semana. Qual seria, em litros, a quantidade de água potável contaminada por semana nessa cidade?